2022/6/3 追記

Unity Hub 3 や Unity 2021 以降でプロジェクトテンプレートを自作する方法は
上記の記事にて紹介しています

はじめに

Unity で新規プロジェクトを作成する時に選択できるテンプレートは自作できます

検証環境

Windows 10
Unity 2018.3.7f1
Unity Hub 1.6.0

作成方法

【Unity のインストール先】\Editor\Data\Resources\PackageManager\ProjectTemplates

上記のフォルダにテンプレートが存在しており、
このフォルダにテンプレート用のフォルダを自作することで
オリジナルのテンプレートを追加することができます

例えば 2D 用のテンプレートを管理している「com.unity.template.2d」フォルダを開くと
通常の Unity プロジェクトの様に下記のフォルダが存在することがわかります

Assets
Packages
ProjectSettings

また、「package.json」というファイルを開いてみると

{
    "name": "com.unity.template.2d",
    "displayName": "2D",
    "description": "",
    "defaultScene": "Assets/Scenes/SampleScene.unity",
    "version": "1.0.2",
    "category": "ProjectTemplate",
    "dependencies": {}
}

テンプレートの情報が書き込まれていることがわかります

項目	内容
name	テンプレートフォルダの名前
displayName	表示名
description	説明
defaultScene	プロジェクト新規作成時に選択されているシーン
version	バージョン

そのため、

テンプレート用の Unity プロジェクトを「ProjectTemplates」フォルダに追加する
テンプレートの情報を記述した「package.json」を追加する

上記の手順を踏むことでテンプレートを自作できます

例えば上記のように「Editor」「Prefabs」などのフォルダを事前に用意した
テンプレート用の Unity プロジェクトを「ProjectTemplates」フォルダに追加して

{
    "name": "test",
    "displayName": "My Template",
    "description": "",
    "defaultScene": "",
    "version": "1.0.0",
    "category": "ProjectTemplate",
    "dependencies": {}
}